Què pensen els nostres alumnes de les Matemàtiques?
Què pensen els nostres alumnes de les Matemàtiques?
Quan jo em dirigia als meus alumnes el primer dia de classe del nou curs acadèmic que començava, sempre els feia aquestes dues preguntes:
a) T’agraden les matemàtiques?
b) Les trobes fàcils o difícils?
Hi havia quatre combinacions possibles:
1) Sí-D.
2) Sí-F.
3) No-D.
4) No-F.
Sisplau, no continueu llegint i penseu quina seria la resposta majoritària... A partir del que els meus alumnes em deien, jo tenia una primera visió sobre l’actitud amb què cadascun d’ells podia iniciar el curs. La diagnosi era clara:
1. Aquests alumnes eren capaços de fruir amb les matemàtiques i les dificultats que trobessin en el seu aprenentatge podrien representar un incentiu addicional per al seu estudi.
2. En aquest cas, normalment no hi hauria cap mena de problemes de comprensió, però sí el perill que ells es desmotivessin per manca de l’esforç per arribar-hi.
3. Aquests alumnes eren els més problemàtics, a priori, i haurien de tenir una atenció especial perquè no es desanimessin.
4. Aquí seria necessari fer-los veure l’interès d’una matèria que no representava per a ells cap mena de dificultat.
En el cas 1) els problemes que jo tindria serien gairebé inexistents. En els casos 2) i 4) caldria que no es desmotivessin, encara que per raons completament diferents. Finalment, en el cas 3) hauria de tenir una preocupació continuada, perquè l’assignatura a poc a poc els motivés més.
Heu encertat la resposta majoritària?
En una època passada, quan la cultura de l’esforç estava més arrelada en la nostra joventut, la resposta majoritària era la 1), amb molta diferència. Ara, quan tothom vol assolir els seus objectius a la vida sense el treball que cal, la combinació 1) és, molt tímidament, encara la majoritària, mentre que la 3) té cada vegada més acceptació.
Les conclusions anteriors ens haurien de fer reflexionar a tots plegats. Quan renunciem a l’esforç, també renunciarem a tot allò que val la pena viure, mentre que, si tenim ben arrelada la convicció que, en general, res no és gratuït, l’esforç ens recompensarà amb escreix. Fins i tot en una època com la nostra en què massa sovint el jovent rebutja l’esforç i el treball, el fet que la resposta majoritària encara sigui la 1) ens hauria de mantenir oberts a l’esperança.
Els dos primers camins de les Matemàtiques
El llenguatge de les matemàtiques camina per diferents indrets. El més popular i conegut és el del càlcul. Sovint la majoria de la gent, culta o no, no en té altre coneixement que aquest. Les matemàtiques serveixen, per exemple, per fer estadístiques, dissenyar motors elèctrics, construir ordinadors o posar satèl·lits de telefonia mòbil en òrbita voltant la Terra. Es tracta d’un camí important, però massa contaminat pel pragmatisme i li manca imaginació. Uns, enlluernats per la seva precisió, caminen a les palpentes al llarg d’un pelegrinatge que els va enverinant el cor i són incapaços de veure més enllà. Uns altres, amb més sensibilitat, en prescindeixin i abandonen les matemàtiques de forma definitiva. L’actitud d’ambdós és fruit de la ignorància del que les matemàtiques amaguen.
Un altre camí, ja molt menys transitat, és el de l’estètica. A les matemàtiques hom troba aquell ordre que intuïren els antics grecs, harmonia plena per a les ànimes sensibles a la bellesa que hom contempla sense presses. Del que estem parlant ara és de la bellesa pura, sense cap altre lligam que el del propi llenguatge que porta al seu si tot el que ens pot dir. La gran majoria de les persones és aliena a la bellesa de les matemàtiques, perquè ni coneixen la seva llengua ni creuen que els recompensi l’esforç necessari per arribar a aquest coneixement. Elles cerquen la bellesa, si ho fan, per altres camins.
Quan els meus alumnes responien que els agradaven les matemàtiques ho feien per dues raons diferents. Uns ho deien perquè veien en elles la utilitat del càlcul. Veien que les matemàtiques servien per a alguna cosa pràctica. Tanmateix, n’hi havia un grup gens menyspreable que les trobaven belles sense tenir en compte cap consideració utilitària. Els primers es conformaven amb la seva utilitat. Els segons anaven més enllà i trobaven en les matemàtiques, fonamentalment, la utilitat de la seva inutilitat. Senzillament, jugaven encuriosits. I no hem d’oblidar que el joc, aquella activitat que no “serveix” per a res, és el que caracteritza a l’home en l’etapa més creativa de la seva vida: la infantesa.
El tercer camí de les Matemàtiques
La trobada de la bellesa de les matemàtiques requereix una ànima amb més sensibilitat que la que d’aquells que només cerquen la seva utilitat. El camí de la bellesa és, però, un camí desarrelat i allunyat de les grans preguntes que es fan els homes de tots els temps. La bellesa no pot ser mai una finalitat. És el mateix que passa amb l’art per l’art. La bellesa, en definitiva, ens posa en camí cap a quelcom més gran. La bellesa és el llenguatge amb què el misteri ens parla. Aquest és el tercer camí, al qual els nostres alumnes només podran arribar-hi a través de la poesia o, si voleu, a través de l’amor. Es tracta d’una nova visió del nostre sistema educatiu. Només així, els nostres joves podran intuir l’existència de realitats insospitades, de les quals les matemàtiques ens parla subtilment.
Que tot això és impossible amb els nanos que tenim al davant? No hi ha res més lluny de la realitat. Així parlaven els meus petits adults de segon d'ESO després d’escoltar amb emoció atenta el que els acabava de dir:
- Quan vaig sentir parlar sobre la bellesa del món em vaig emocionar. És quelcom que mai havia experimentat.
- Podem entendre amb més profunditat les coses fonamentals amb el cor que amb la raó.
- Sense les matemàtiques hi ha un món infinit que desconeixerem per sempre.
- Al món hi ha moltes llengües i les matemàtiques són una de les llengües amb què el món ens parla.
- Els qui afirmen que per a una persona amb cultura Goya és més important que Euclides són uns ignorants. Tots dos ens han donat als homes visions diferents i igual d’enriquidores.
- Els homes són sovint orgullosos, sense adonar-se que són incomplets.
- La majoria de la gent ignora que hi ha quelcom més profund que el món dels sentits i dels diners.
- A mesura que ens endinsem en el coneixement apareixen més interrogants.
- El més gran descobriment és el de l’estimació que donem i rebem.
- Amb l’excés de comoditat i de luxe ens anem matant a nosaltres mateixos.
- L’home és un ésser extraordinari, ple de pensaments i de dubtes.
- El que ara pensem esdevindrà aviat una idea infantil, ja que mai podrem entendre del tot el món infinit.
- Un nen pot tenir pensaments més profunds que un adult.
- Els antics potser sabien millor que nosaltres el que és essencial a la vida .
- Tot el que vaig sentir, i ho dic sense cap vergonya, em va fascinar.
Sembla increïble, oi? Ho torno a repetir. Una educació nova és possible, si recuperem la confiança en els nostres petits adults, tan malmesa en el nostre sistema educatiu, massa pragmàtic i preocupat pel món tecnològic i del treball, encara llunyà. Potser arribi un dia en què tots els homes puguin estimar l'art i la ciència amb un cor obert al desconegut, amb independència de la feina que facin i de la seva posició social.
El tercer camí de les matemàtiques és, doncs, el del llenguatge que parla del món i al món, d’aquest món i del que s’amaga darrera d’ell: és el llenguatge amb què la física, nua de tot pragmatisme, comença a balbotejar sobre la realitat que l’envolta i on la bellesa sorgeix sense buscar-la. Cap altra disciplina científica, amb l’excepció, potser, de les ciències de la consciència, arriba tan lluny. Totes fan descripcions de la superfície del Món sense aprofundir-hi. Es mouen dins del món, però no hi penetren al Món. Només la física hi penetra dins el que hi ha més enllà del món. Seguint Reneé Weber, les matemàtiques serien la partitura perduda que caldria descobrir i que ens faria intuir la musicalitat oculta del món.
Dues reflexions finals
Albert Einstein deia que la unió de la bondat, la veritat i la bellesa constituïa l’ideal màxim a què podia aspirar l’home. Els principis matemàtics de la física estan plens de bellesa i apunten tímidament cap a la veritat oculta. Quan nosaltres observem aquells principis amb un cor bondadós tenim la més gran experiència que l’home pot viure, com afirmava el mateix Einstein: l’experiència del misteri. I nosaltres afegim, el misteri de la unitat profunda del món, de tots els esdeveniments i de tots els temps, del que ha esdevingut en el passat, del que esdevé en aquest present i del que esdevindrà en el futur. La Bellesa ens impulsa cap a la Veritat inabastable, Misteri etern de la Unitat o de l’Amor del món.
Per acabar, ens cal fer-ne una darrera reflexió: per què les matemàtiques descriuen tan harmoniosament el món? En realitat no descriuen el Món, sinó la visió que nosaltres tenim d’Ell, el nostre món. Nosaltres hi pertanyem i la ment humana, matemàtica en part, és com un mirall un xic deformat que fa que el Món se’ns mostri així. No podia ser d’una altra manera. En aquest sentit, la realitat no és ni quàntica, ni clàssica, ni relativista. Només ho és el coneixement amb el qual nosaltres anem al seu encontre, a través d’un dels llenguatges amb què ella ens parla: el llenguatge de les matemàtiques.
Antoni Mussons i Requesens
Catedràtic de Matemàtiques
Ex professor (jubilat) de l’IES Puig Castellar
[Aquest article va estar publicat al núm. 27 de la revista Sota el cel del Puig, març de 2007.]