Álgebra de Boole

Introducción:

El álgebra de Boole fué definida por George Boole. Actualmente el álgrebra de Boole se utiliza en el diseño informático y electrónico para reducir funciones lógicas. En este álgebra cada variable representa a un bit (sólo puede tomar dos valores).

Operaciones definidas:

Producto (AND, ·):

El producto de dos variables es cierto cuando las dos variables son ciertas. Se puede representar un producto mediante un circuito con dos interruptores (a y b) conectados en serie.

Suma (OR, +):

La suma de dos variables es cierta cuando alguna (o las dos) variable lo es. Se puede representar una suma mediante un circuito con dos interruptores (a y b) en paralelo.

Negación (NOT):

La negación de una variable es cierta si la variable es falsa y viceversa.

En la representación gráfica de funciones lógicas se utilizan símbolos denominados puertas lógicas. Estas puertas lógicas también son elementos electrónicos básicos con los que es posible implementar físicamente cualquier función lógica.

Tabla de la verdad:

La tabla de la verdad representa el valor de salida de una función lógica para cada posible combinación de valores de entrada. La tabla de la verdad define sin ambiguedades a una función lógica, pues dos funciones lógicas que cuentan con la misma tabla de la verdad son dos funciones equivalentes.

Reducción de funciones lógicas. Mapa de Karnaugh

En la reducción de funciones lógicas se utiliza con frecuencia un método gráfico denominado Mapa de Karnaugh, este método representa mediante una cuadrícula la tabla de la verdad. Realizando sobre la cuadrícula grupos de los valores de salida afirmativos o negativos (los unos o los ceros) es posible encontrar la función lógica equivalente (y reducida) de la función lógica expresada.