Conversión A/D y D/A
Introducción
La mayoria de los ordenadores actuales son sistemas digitales (aunque también hay ordenadores analógicos),
sin embargo nuestro mundo es analógico. Por esto hay que convertir toda
la información que introducimos en el ordenador de analógico a digital,
además de realizar el proceso contrario con los resultados que el
sistema informático nos proporciona.
- La conversión de analógico a digital corre a cargo de un dispositivo llamado ADC Analog to Digital Converter
- La conversión de digital a analógico corre a cargo de un dispositivo llamado DAC Digital to Analog Converter
- Señal analógica:
- Una
señal es analógica cuando las magnitudes de la misma se representan
mediante variables continuas, esto es, análogas a las magnitudes que
dan lugar a la generación de esta señal.
- Señal digital:
- Una señal es digital cuando sus magnitudes se representan mediante valores discretos en lugar de mediante variables continuas.
Ejemplos:
- Una señal que representa la velocidad de un autobús a lo largo de un viaje, es una señal analógica. La velocidad del autobús cambia de valor de manera progresiva. Se dice que la señal es continua porque no pasa en ningún momento de un valor a otro saltándose los valores intermedios. Está claro que cuando el autobús arranca y llega hasta los 50Km/h ha tenido que pasar por todas las velocidades intermedias.
- El valor de las muestras de audio de un canal de un CD-Audio, es una señal digital. Cada muestra tiene un valor independiente de las muestras contíguas. Además, el conjunto de valores posibles para cada muestra es finito.
De una señal nos interesará conocer:
- Su periodo, su frecuencia (f=1/T) y su longitud de onda (λ)
- Su amplitud
- Su ancho de banda
Gracias a la Transformada de Fourier
es posible descomponer cualquier señal en una suma de tonos o armónicos
(señales básicas) de diferentes frecuencias. Dada una señal, mediante
la transformada de Fourier podemos calcular su espectro. Siendo el
espectro de la señal el conjunto de tonos fundamentales que la forman.
Se define el ancho de banda de una señal como la diferencia entre la frecuencia del más alto de sus armónicos y el más bajo.
Ancho de banda (Bandwith): Bw = fmax - fmin
Ejemplo:
Suponiendo que el oido humano pueda oir señales comprendidas entre los 20Hz y los 20KHz, podriamos calcular el ancho de banda del oido humano de la siguiente manera:
Bw = fmax - fmin = 20000Hz - 20Hz = 19980Hz
Conversión A/D
La conversión de analógico a digital consta de dos etapas:
- Muestreo de la señal (Signal sampling)
- Cuantificación de las muestras
1 - Muestreo de la señal
El
proceso de muestreo consiste en tomar muestras del valor de la señal
original de forma periodica. Al periodo de tiempo que existe entre dos
muestras consecutivas se le conoce con el nombre de periodo de muestreo
(Ts). A partir del periodo de muestreo se calcula la frecuencia de muestreo (fs = 1/Ts).
Evidentemente al muestrear una señal nos podemos encontrar con dos casos:
- Una frecuencia de muestreo (fs) alta (o un periodo de muestreo pequeño), lo que implica una gran cantidad de muestras por unidad de tiempo.
- Una frecuencia de muestreo (fs) baja (o un periodo de muestreo grande), lo que implica una menor cantidad de muestras por unidad de tiempo.
Evidentemente
un mayor número de muestras es la mejor garantía que podemos encontrar
para poder recuperar la señal original a partir de las muestras. Sin
embargo, tener una frecuencia de muestreo alta puede generar un volumen
de información demasiado grande para nuestros intereses (demasiadas
muestras a tratar).
El Teorema de Nyquist
nos indicará la frecuencia de muestreo mínima que hemos de utilizar
para poder recuperar la señal original a partir de las muestras. Es
decir, para no perder información durante el muestreo. Si se cumple el
criterio de Nyquist en la fase de muestreo no se introduce ningún error.
Teorema de Nyquist:
El teorema afirma que cuando se muestrea una señal, la frecuencia de muestreo debe ser mayor que dos veces el ancho de banda de la señal de entrada, para poder reconstruir la señal original a partir de las muestras. Si B es el ancho de banda de la señal y Fs es la frecuencia de muestreo, el teorema puede expresarse del siguiente modo:
- 2Bw < Fs
2 - Cuantificación
La
fase de cuantificación consiste en ajustar el valor real de cada una de
las muestras al valor más parecido del conjunto de valores posibles
para cada muesta.
En la fase de cuantificación siempre se introduce
un error (pues se redondea el valor real de las muestras) llamado error de cuantificación. De este modo
la conversión de analógico a digital no puede ser perfecta. El error
que se introduce en la cuantificación tiene que ver con la resolución
del conversor A/D y con el rango de valores que se ha de representar.
Ejemplo:
Se utiliza un ADC de 4 bits, para digitalizar una señal analógica que representa la temperatura de un horno. Por lo tanto, la el conversor A/D proporciona una palabra de 4 bits por cada muestra. Con 4 bits es posible representar 16 combinaciones diferentes, de modo que el valor real de temperatura medido en cada muestra debe ajustarse a un valor de entre los 16 posibles. Se escogerán los 16 valores de temperatura de modo que se cubra el rango de temperaturas a monitorizar.
- Si la temperatura en el horno varía entre 0ºC y 150ºC, podriamos asignar una palabra diferente para cada incremento de 10ºC. (0000 -> 0ºC, 0001 -> 10ºC, ... 1111 -> 150ºC). Así, deberiamos ajustar el valor real de las muestras al valor más próximo del conjunto de valores posibles: 0ºC, 10ºC, 20ºC, ... 150ºC. Con 4 bits para representar este rango de temperatura conseguimos un error de ±5ºC.
- Si la temperatura en el horno varía entre 0ºC y 1500ºC, podriamos asignar una palabra diferente para cada incremento de 100ºC. En este caso, el error es de ±50ºC.
Conversión D/A
Existen diferentes tipos de DACs, algunos de los más utilizados son:
- ZOH Zero Order Hold
- Multiplicadores
1 - ZOH Zero Order Hold
El mantenedor de orde cero, es un dispositivo que mantiene el valor de una muestra hasta que llega la siguiente. Después sólo debemos pasar la salida del mantenedor por un filtro paso bajos que suavice el dentado para obtener una reconstrucción más fiel de la señal analógica original.
| muestras | muestras mantenidas | salida filtro pasobajo |
|---|---|---|
|  | |
2 - Myltiplying DAC
En este tipo de conversior D/A, se produce la salida a partir de una corriente (o tensión) de referencia y el código digital de entrada. Se utiliza el código digital de entrada (el valor de la muestra) para seleccionar un conjunto de fuentes de corriente que se agregan para construir la salida. La corriente de salida se puede utilizar tal cual o bien convertir en una tensión mediante un amplificador operacional.